هل هذه المعادلة للدافع الدافع صحيحة؟

2

من الاعتبارات البعدية ، وبافتراض أن القدرة $ P $ يتم تطبيقها على المروحة بقطر $ D $ تتحرك عند سرعة محورية $ V $ 100٪ محولة إلى تسارع كتلة من الهواء مع كثافة $ rho $ ، لقد وصلت إلى التعبير التالي عن الدفع $ F $:

و$ F = ك (P · رو · V) ^ {1/2} · $ D

حيث يكون $ k $ ثابتًا غير ثابت.

هل هذا التعبير صحيح بشكل أساسي؟ أنا الآن بصدد التعديل لتضمين الاشتقاق ، وهو طويل قليلاً ...

لدينا مروحة بقطر $ D $ ، تستهلك طاقة $ P $ عند التحرك عند سرعة محورية $ V $ في هواء الكثافة $ \ rho $. لنفترض أن هناك دالة f بحيث يكون مبلغ $ F $ من المروحة:

$ F = f (P، D، V، \ rho) $

يتم دفع المتغيرات $ F $ ، بالأبعاد $ MLT ^ {- 2} $؛ Power $ P $ ، dimensions $ ML ^ 2T ^ {- 3} $؛ prop $ d $، dimensions $ L $ and air density $ \ rho $، dimensions $ ML ^ {- 3} $

خمسة متغيرات أكثر من اللازم. لا يمكن حل النظام ما لم يكن لدينا أربعة ، واحدة مستقلة وثلاثية مستقلة ... لذلك ، بدلاً من $ V $ و $ D $ ، نأخذ حجم $ W $ الذي اجتاحته المروحة الدورانية في وحدة الزمن ، الأبعاد $ L ^ {3} T ^ {- 1} $

$ W = π / 4 · D ^ {2} · V $

هناك $ k $ غير ثابت الأبعاد بحيث:

$ k = F ^ a \ cdot P ^ b \ cdot \ rho ^ c \ cdot W ^ d $ حيث $ a، b، c، d $ هي أرقام يتم تحديدها.

التبديل إلى الأبعاد:

$ M ^ 0 L ^ 0 T ^ 0 = (MLT ^ {- 2}) ^ a (ML ^ 2T ^ {- 3}) ^ b (ML ^ {- 3}) ^ c (L ^ 3 T ^ {- 1}) ^ د $

ثم ، يكون النظام:

$ 0 = a + b + c \\ 0 = a + 2b –3c + 3d \\ 0 = –2a –3b –d $

$ F $ هو المتغير التابع ، لذلك نجعل = 1

حل النظام:

$ b = –1/2 \\ د = –1/2 \\ c = –1/2 $

الدخول $ k = F ^ a \ cdot P ^ b \ cdot \ rho ^ c \ cdot W ^ d $ where $ a، b، c، d $ قيم الأس ، وحل $ F $ ،

$ F = k \ cdot P ^ {1/2} \ cdot \ rho ^ {1/2} \ cdot W ^ {1/2} $

ولكن $ W = π / 4 · D ^ {2} · V $

الآن يمكن أن يستوعب $ k $ الثابت π / 4 ، ونحصل على:

$ F = k \ cdot P ^ {1/2} \ cdot \ rho ^ {1/2} \ cdot V ^ {1/2} \ cdot D $

    
مجموعة xxavier 07.03.2018 / 14:20

0 إجابة