ھل ﺗزﯾد ﻓرﺻﺔ ﺗدﺣﯾل 1 ﻓﻲ ﻣﺟﻣوﻋﺔ ﻣن d10s ﻣﻊ زﯾﺎدة ﻋدد اﻟﻧرد؟

31

مجرد سؤال حول الاحتمالية.

إذا قمت بتدوير حرف d10 فستكون هناك فرصة 10٪ للتدحرج 1. بافتراض أن تلقي أي 1 من بين نتائج مجموعة النرد هو فشل ، ما هي فرص دحرجة أي 1s مع زيادة عدد d10s

تخبرني غريزي أن فرصة وجود أي 1s بين النتائج تزداد كلما ارتفع عدد النرد في التجمع. ومع ذلك ، لست متأكدًا من صحة ذلك أو كيفية تحديد احتمالية وجود تجمعات بأعداد أكبر من d10s.

وشكرا.

    
مجموعة IronRadiant 24.06.2016 / 00:58

7 إجابة

76

نعم ، نعم.

لديك غريزة صحيحة. كلما زاد عدد النرد ، زاد احتمال قيامك بلف بعض 1s.

إذا كنت أقرأ لك بشكل صحيح فأنت مهتم فقط بما إذا كانت أي 1s تظهر في مجموعتك المُدلفلة. قد لا يبدو الأمر واضحًا ، ولكن أسهل طريقة للتفكير في ذلك هي تحديد احتمالية تدوير جميع الأزرار من 2 إلى 10. هذا هو

$$ P (\ text {not} 1) = \ frac 9 {10} = 0.9 $$

ثم بالنسبة إلى النرد n ، يكون لدينا احتمال n "وليس 1" s يساوي احتمال كل حدث مستقل مضروبًا:

\ تبدأ {محاذاة *} P (n \ text {not} 1) & amp؛ = \ underbrace {P (\ text {not} 1) \ times P (\ text {not} 1) \ times \ dots \ times P (\ text {not} 1 )} _ {n \ text {times}} \\  & amp؛ = \ left [P (\ text {not} 1) \ right] ^ n \\  & amp؛ = 0.9 ^ n \ نهاية {محاذاة *}

الاحتمال ، إذن ، ل بعض يموت / النرد هو 1 هو تكملة كل n d10 لا كونها 1:

$$ P (\ text {some} 1 \ text {in} n \ text {d} 10) = 1-P (n \ text {not} 1) = 1-0.9 ^ n $$

إليك المحتوى المرئي:

والجدولة:

\ تبدأ {مجموعة} {سم | سم مكعب} ن & amp؛ P (\ text {some} 1 \ text {in} n \ text {d} 10) & amp؛ ن & amp؛ P (\ text {some} 1 \ text {in} n \ text {d} 10) \\ \ hline 0 & أمبير؛ 00.00 \٪ & أمبير و 10 أمبير و، 65.13 \٪ \\ 1 & أمبير؛ 10.00 \٪ & أمبير؛ 11 & أمبير؛ 68.62 \٪ \\ 2 & أمبير؛ 19.00 \٪ & أمبير و 12 أمبير و، 71.76 \٪ \\ 3 & أمبير؛ 27.10 \٪ & أمبير؛ 13 & أمبير؛ 74.58 \٪ \\ 4 & أمبير؛ 34.39 \٪ & أمبير و 14 أمبير و، 77.12 \٪ \\ 5 & أمبير؛ 40.95 \٪ & أمبير؛ 15 & أمبير؛ 79.41 \٪ \\ 6 & أمبير؛ 46.86 \٪ & أمبير و 16 أمبير و، 81.47 \٪ \\ 7 & أمبير؛ 52.17 \٪ & أمبير و 17 أمبير و، 83.32 \٪ \\ 8 اند 56.95 \٪ & أمبير و 18 أمبير و، 84.99 \٪ \\ 9 & أمبير؛ 61.26 \٪ & أمبير؛ 19 & أمبير؛ 86.49 \٪ \\ وأمبير؛ & أمبير و 20 أمبير و، 87.84 \٪ \\ \ نهاية {مجموعة}

    
الجواب معين 24.06.2016 / 01:10
13

فكر بهذه الطريقة: إذا قمت بتمرير الموت ، فهناك احتمال بنسبة 10٪ لكونه 1. إذا قمت برمي نردتين ، فهذا هو نفسه كما لو كنت قمت أولاً بتلف واحد منها (بما أن كلا الملفين مستقلين عن كل منهما البعض) ، ثم الآخر. لنفترض أنك أجريت التجربة 100 مرة (وقمت بالمساواة بين النسب المئوية والنسب المئوية).

بموت واحد ، وخسرت 10 مرات ، وفوز 90 مرة.

مع النرد ، يخسر 10 مرات مع أول يموت ، 90 مرة تفوز بها. الآن ، نحن لا نهتم باللف الثاني من الأوقات الخاسرة العشرة ، فأنت تخسر بغض النظر. من الـ 90 مرة التي فزت بها في المرة الأولى ، لا يزال عليك أن تموت ثاني تموت ، 10٪ منها (9) ستكون واحدة ، و 90٪ (81) غير واحدة. إجمالي 19 مرة تخسرها ، 81 أنت تفوز (مقابل 10/90 لموت واحد).

يعني دحرجة المزيد من النرد دائمًا المزيد من فرص الخسارة ، نظرًا لأن جميع هذه الأرقام باستثناء واحدة ربما كانت غير موجودة (لذا كنت ستفوز بموت واحد أقل) ، وما زال آخر النرد هو الرقم 1.

    
الجواب معين 24.06.2016 / 21:48
11

نعم ، تزيد احتمالية المتداول على الأقل في أي شيء مع ارتفاع عدد النرد.

لا أعرف الوظيفة الفعلية لتحديد كيفية زيادة هذه الاحتمالات ، ولكن على سبيل المثال ، في ما يلي مخطط Anydice الذي يعرض فرصة بنسبة 65.13٪ للحصول على 1 على الأقل في 10d10: الرابط وفقط 27.10٪ فرصة الحصول على 1 على الأقل على 3d10: link

    
الجواب معين 24.06.2016 / 01:04
5

وضع الإجابة / المثال العادي للشخص العادي.

لمزيد من التبسيط ، سأستخدم مثال الوجه النقود المعدنية للتأكيد على النتائج.

عند استخدام عملة واحدة ، يكون لديك تغيير بنسبة 50٪ في قلب "رؤوس".

إذا حصلت على عملة ثانية (أو تقلب نفس العملة للمرة الثانية) ، فلديك الآن فرصة منفصلة ومستقلة بنسبة 50٪ لكل عملة معدنية.

مع اثنين من تقلبات العملة لديك الآن أربعة نتائج ممكنة ، كما هو موضح في هذا الرسم:

لكل نتيجة تغيير بنسبة 25٪ ، ولكن 3 من النتائج تتضمن نتيجة "رأس" واحدة على الأقل. للحصول على احتمال وجود "رأس" واحد على الأقل ، يمكنك ببساطة إضافة احتمال كل نتيجة تتضمن "رؤوس". في هذه الحالة ، تكون فرصتك في الدوران على الأقل "رؤوس" واحدة هي 75٪.

إذا قمت بإضافة عملة معدنية ثالثة (أو قلب العملة نفسها مرة ثالثة) ، فلديك الآن ثماني نتائج محتملة ، كما هو موضح في هذا الرسم:

لكل فرصة على حدة فرصة حدوث 12.5٪ فقط ، ولكن 7 من النتائج الثمانية تتضمن على الأقل نتيجة "رؤوس" واحدة على الأقل. عند جمع هذه العناصر معًا ، تحصل على فرصة بنسبة 87.5٪ للحصول على رؤوس فردية.

ينتج عن كل عملة معدنية إضافية فرصة أكبر وأكبر للحصول على رأس واحد على الأقل.

وبالعودة إلى استخدام قالب من 10 جوانب ، تتبع النتائج نفس الاتجاه ، على الرغم من احتمالية وجود 10٪ من أي لفة واحدة تعطي النتيجة المطلوبة ، فإن الزيادة أقل وضوحًا ، رغم أنها لا تزال كبيرة.

تمنحك فرصة الحصول على فرصة 10٪.

يتيح لك النردان (أو اللفة المفردة مرتين) إمكانات 100 ، منها 19 على الأقل 1 (19٪ فرصة).

ثلاثة أحجار نرد (أو 3 لفات) تمنحك 1000 فرصة ، منها 271 على الأقل 1 (فرصة 27.1٪).

مصدر الصور هو math-prof.com

    
الجواب معين 24.06.2016 / 16:25
5

هناك طريقة أخرى للنظر إلى هذا الأمر ، الذي يعمل جيدًا بشكل خاص مع تمرين ثلاثي الجانب.

فكر في الأرقام المكونة من رقم واحد من 0 إلى 9. كم منهم لديهم 1؟ واحد ، من أصل عشرة ، أو 10٪.

الآن ، من بين جميع التوليفات المكونة من رقمين ، من 00-99 ، كم عددهما يحتويان على 1s؟ حسنًا ، هناك 01 ، بالإضافة إلى جميع الأرقام العشرة من 10 إلى 19 ، ثم 21 و 31 و 41 و 51 و 61 و 71 و 81 و 91. وهذا هو 19 ، من المائة أو 19٪.

قم بذلك مرة أخرى للأرقام المكونة من 3 أرقام. سيكون لديك 19 من قبل ، بالإضافة إلى 100 إلى 199 (100 أرقام) ، بالإضافة إلى 19 أخرى من كل مجموعة من المجموعات الثمانية الأخرى من مائة. هذا 100+ (19x9) ، أو 100 + 171 ، أي 271 من أصل 1000 ، أو 27.1٪.

التالي هو (271x9) +1000 ، وهكذا ؛ النمط واضح تمامًا.

    
الجواب معين 27.06.2016 / 01:02
2

عندما تكون لديك تجربة احتمالية حيث توجد نتيجتان بالضبط ، ويمكنك تعيين أحد النتائج على الأرجح ، تسمى هذه التجربة ذات الحدين: صواب ، خطأ ، نعم ، لا ، أسود ، أبيض ، إلخ. حالة ، يمكنك الحصول على واحد أو لا.

سيشكل عدد النرد عدد التجارب ، لأنه لا يهم إذا كنت قد دحرجت مرة واحدة ثلاث مرات أو ألقيت الثلاثة يموتون في وقت واحد.

في هذه الحالة ، يكون احتمال النجاح هو .1. سيكون عدد النرد الذي تستخدمه عددًا من التجارب. سيكون النجاح حيث تم التوصل إلى واحد على الأقل مع واحد ، أو P (x & gt؛ = 1).

قد تكون الرياضيات لهذا أمرًا شاقًا ، لذا خذ الطريق السهل. الرابط

إذا كان لديك 9 قطع ، فسيكون ذلك تسع محاكمات. احتمال نجاح إحدى التجارب هو .1 ، وأنت تتطلع إلى تحقيق نجاح واحد على الأقل.

ستجد أن ف يزيد قليلاً عن 61٪

    
الجواب معين 26.06.2016 / 00:51
0

إليك طريقة جيدة لفهم مشكلتك بشكل بديهي في هذا ...

مع وجود d10 واحد ، هناك احتمال بنسبة 90٪ للفشل ، أي ألا يتم عرض 1.

مع وجود نردين ، هناك احتمال بنسبة 90٪ بحدوث 90٪ من الفشل. هذا هو .9 x .9 = .81 = 81٪ لن تقوم بتدوير 1.

مع وجود ثلاثة أحجار نرد ، هناك فرصة بنسبة 90٪ لفرار 90٪ من احتمال الفشل بنسبة 90٪. وهذا هو .9 x .9 x .9 = .729 = 72.9٪ لن تقوم بتدوير 1.

والخ ...

مع ارتفاع مجموعة النرد ، تنخفض فرص الفشل ، ولكنك لن تذهب أبدًا إلى الصفر. بغض النظر عن عدد النرد الذي يتم لفه ، فهناك دائمًا بعض الفرص لعدم طرح رقم 1.

على سبيل المثال مع 20 d10s ، يوجد .9 x .9 x .9 x .9 x x .9 x .9 x .9 x .9 x .9 x .9 x .9 x .9 x .9 x .9 x .9 x .9 x .9 x .9 x .9 x .9 = 0.121577

والذي لا يزال يمثل فرصة بنسبة 12.1577٪ لعدم تدحرج واحد مع 20 قطعة.

    
الجواب معين 27.06.2016 / 21:46